Rozwiąż x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz x^{2}-7x+12 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 4 za x_{1} i 3 za x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$