Rozłóż na czynniki
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Oblicz
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12
Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-12 2,-6 3,-4
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-6 b=2
Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)
Przepisz x^{2}-4x-12 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).
x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)
Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.
x^{2}-4x-12=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}
Pomnóż -4 przez -12.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}
Dodaj 16 do 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.
x=\frac{4±8}{2}
Liczba przeciwna do -4 to 4.
x=\frac{12}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.
x=6
Podziel 12 przez 2.
x=-\frac{4}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.
x=-2
Podziel -4 przez 2.
x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 6 za x_{1} i -2 za x_{2}.
x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.