Rozwiąż 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-6 b=-4$$

Przepisz 3x^{2}-10x+8 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w pierwszej grupie i -4 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 2 za x_{1} i \frac{4}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$