Rozwiąż x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=3 b=8$$

Przepisz x^{2}+11x+24 jako \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Dodaj 121 do -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$x=-8$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -3 za x_{1} i -8 za x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Oblicz

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$