Rozwiąż x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-160. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-16 b=10$$

Przepisz x^{2}-6x-160 jako \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

x w pierwszej i 10 w drugiej grupie.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Dodaj 36 do 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±26}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±26}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x=-10$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 16 za x_{1}, a wartość -10 za x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Oblicz

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$