Rozłóż na czynniki
\left(x-16\right)\left(x+10\right)
Oblicz
\left(x-16\right)\left(x+10\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160
Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-160. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -160.
1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-16 b=10
Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.
\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)
Przepisz x^{2}-6x-160 jako \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).
x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)
Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 10 w drugiej grupie.
\left(x-16\right)\left(x+10\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-16, używając właściwości rozdzielności.
x^{2}-6x-160=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}
Pomnóż -4 przez -160.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}
Dodaj 36 do 640.
x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.
x=\frac{6±26}{2}
Liczba przeciwna do -6 to 6.
x=\frac{32}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±26}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 26.
x=16
Podziel 32 przez 2.
x=-\frac{20}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±26}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 6.
x=-10
Podziel -20 przez 2.
x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)
Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 16 za x_{1} i -10 za x_{2}.
x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)
Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.