Oplossen voor x
x=-4
x=7
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-3x-28=0
Trek aan beide kanten 28 af.
a+b=-3 ab=-28
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-3x-28 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
1,-28 2,-14 4,-7
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=4
De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.
x=7 x=-4
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+4=0 op.
x^{2}-3x-28=0
Trek aan beide kanten 28 af.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
1,-28 2,-14 4,-7
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=4
De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Herschrijf x^{2}-3x-28 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=7 x=-4
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+4=0 op.
x^{2}-3x=28
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x^{2}-3x-28=28-28
Trek aan beide kanten van de vergelijking 28 af.
x^{2}-3x-28=0
Als u 28 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Bereken de wortel van -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Tel 9 op bij 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Bereken de vierkantswortel van 121.
x=\frac{3±11}{2}
Het tegenovergestelde van -3 is 3.
x=\frac{14}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±11}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 11.
x=7
Deel 14 door 2.
x=-\frac{8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±11}{2} op als ± negatief is. Trek 11 af van 3.
x=-4
Deel -8 door 2.
x=7 x=-4
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-3x=28
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Tel 28 op bij \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Vereenvoudig.
x=7 x=-4
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.