Oplossen voor b
b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969
Delen
Gekopieerd naar klembord
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Variabele b kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(b-3\right)\left(2b+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om 2b+1 te vermenigvuldigen met 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6b-18 te krijgen.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combineer 4b en -6b om -2b te krijgen.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Tel 2 en 18 op om 20 te krijgen.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Gebruik de distributieve eigenschap om 4b-12 te vermenigvuldigen met 2b+1 en gelijke termen te combineren.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Trek aan beide kanten 8b^{2} af.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Voeg 20b toe aan beide zijden.
18b+20-8b^{2}=-12
Combineer -2b en 20b om 18b te krijgen.
18b+20-8b^{2}+12=0
Voeg 12 toe aan beide zijden.
18b+32-8b^{2}=0
Tel 20 en 12 op om 32 te krijgen.
-8b^{2}+18b+32=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 18 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Bereken de wortel van 18.
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
Vermenigvuldig -4 met -8.
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
Vermenigvuldig 32 met 32.
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
Tel 324 op bij 1024.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
Bereken de vierkantswortel van 1348.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
Vermenigvuldig 2 met -8.
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
Los nu de vergelijking b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2\sqrt{337}.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Deel -18+2\sqrt{337} door -16.
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
Los nu de vergelijking b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{337} af van -18.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Deel -18-2\sqrt{337} door -16.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
De vergelijking is nu opgelost.
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Variabele b kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(b-3\right)\left(2b+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om 2b+1 te vermenigvuldigen met 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om b-3 te vermenigvuldigen met 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6b-18 te krijgen.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combineer 4b en -6b om -2b te krijgen.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Tel 2 en 18 op om 20 te krijgen.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Gebruik de distributieve eigenschap om 4b-12 te vermenigvuldigen met 2b+1 en gelijke termen te combineren.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Trek aan beide kanten 8b^{2} af.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Voeg 20b toe aan beide zijden.
18b+20-8b^{2}=-12
Combineer -2b en 20b om 18b te krijgen.
18b-8b^{2}=-12-20
Trek aan beide kanten 20 af.
18b-8b^{2}=-32
Trek 20 af van -12 om -32 te krijgen.
-8b^{2}+18b=-32
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}
Deel beide zijden van de vergelijking door -8.
b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}
Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.
b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}
Vereenvoudig de breuk \frac{18}{-8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
Deel -32 door -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Deel -\frac{9}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
Bereken de wortel van -\frac{9}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
Tel 4 op bij \frac{81}{64}.
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
Factoriseer b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
Vereenvoudig.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{8} op.