Los x^2-10x+25=0 op

$$x^2-10x+25=0$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-10x+25 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$-1,-25 -5,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-5 b=-5$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-5=0 oplossen.

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$-1,-25 -5,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-5 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-10x+25 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-5=0 oplossen.

$$x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Tel 100 op bij -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5 x=5$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=5$$