Los 1/3=m+m-1/m op

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele m kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3m, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Vermenigvuldig m en m om m^{2} te krijgen.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Trek aan beide kanten 3m^{2} af.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Trek aan beide kanten 3m af.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combineer m en -3m om -2m te krijgen.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -2 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 4 op bij 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Deel 2+2\sqrt{10} door -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Deel 2-2\sqrt{10} door -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele m kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3m, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Vermenigvuldig m en m om m^{2} te krijgen.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Trek aan beide kanten 3m^{2} af.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Trek aan beide kanten 3m af.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combineer m en -3m om -2m te krijgen.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Deel -2 door -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Deel -3 door -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriseer m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$