Overslaan en naar de inhoud gaan
$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
Oplossen voor x
Tick mark Image
Oplossen voor y
Tick mark Image
Oplossen voor x (complex solution)
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

x^{2}-5x+3y=20
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x^{2}-5x+3y-20=20-20
Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.
x^{2}-5x+3y-20=0
Als u 20 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 3y-20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
Bereken de wortel van -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 3y-20.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
Tel 25 op bij -12y+80.
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
Het tegenovergestelde van -5 is 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{105-12y}.
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{105-12y} af van 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-5x+3y=20
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
Trek aan beide kanten van de vergelijking 3y af.
x^{2}-5x=20-3y
Als u 3y aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
Tel 20-3y op bij \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.
-5x+3y=20-x^{2}
Trek aan beide kanten x^{2} af.
3y=20-x^{2}+5x
Voeg 5x toe aan beide zijden.
3y=20+5x-x^{2}
De vergelijking heeft de standaardvorm.
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.