Los 2x^2+12x+40=0 op

$$2x^2+12x+40=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 12 voor b en 40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Deel -12+4i\sqrt{11} door 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{11} af van -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Deel -12-4i\sqrt{11} door 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Als u 40 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Deel -40 door 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Tel -20 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$