x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-4
x=7
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
x^2-3x=28
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}-3x-28=0
दुवै छेउबाट 28 घटाउनुहोस्।
a+b=-3 ab=-28
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-3x-28 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-28 2,-14 4,-7
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-7 b=4
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=7 x=-4
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}-3x-28=0
दुवै छेउबाट 28 घटाउनुहोस्।
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-28 2,-14 4,-7
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-7 b=4
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x^{2}-3x-28 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=7 x=-4
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}-3x=28
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x^{2}-3x-28=28-28
समीकरणको दुबैतिरबाट 28 घटाउनुहोस्।
x^{2}-3x-28=0
28 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4 लाई -28 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
112 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±11}{2}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{14}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 3 जोड्नुहोस्
x=7
14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{8}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 11 घटाउनुहोस्।
x=-4
-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7 x=-4
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}-3x=28
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
\frac{9}{4} मा 28 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=7 x=-4
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।