समाधान 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+12x+40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 12 ले र c लाई 40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8 लाई 40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

-320 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{11} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 4i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+12x+40=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 40 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+12x=-40$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=-20$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

9 मा -20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=-11$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$