समाधान 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर m 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3,m को लघुत्तम समापवर्त्यक 3m ले गुणन गर्नुहोस्।

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m र m गुणा गर्नुहोस्।

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 लाई m-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m=3m^{2}+3m-3$$

दुवै छेउबाट 3m^{2} घटाउनुहोस्।

$$m-3m^{2}=3m-3$$

दुवै छेउबाट 3m घटाउनुहोस्।

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m प्राप्त गर्नको लागि m र -3m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2m-3m^{2}=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -2 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 मा 4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{10} मा 2 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर m 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3,m को लघुत्तम समापवर्त्यक 3m ले गुणन गर्नुहोस्।

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} प्राप्त गर्नको लागि m र m गुणा गर्नुहोस्।

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 लाई m-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$m=3m^{2}+3m-3$$

दुवै छेउबाट 3m^{2} घटाउनुहोस्।

$$m-3m^{2}=3m-3$$

दुवै छेउबाट 3m घटाउनुहोस्।

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m प्राप्त गर्नको लागि m र -3m लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2m-3m^{2}=-3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3m^{2}-2m=-3$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} मा 1 जोड्नुहोस्

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

कारक m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$