समाधान 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर b -\frac{1}{2},3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ b-3,2b+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b प्राप्त गर्नको लागि 4b र -6b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 18 जोड्नुहोस्।

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 लाई b-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 लाई 2b+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दुवै छेउबाट 8b^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दुबै छेउहरूमा 20b थप्नुहोस्।

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b प्राप्त गर्नको लागि -2b र 20b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 20 र 12 जोड्नुहोस्।

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 18 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024 मा 324 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{337} मा -18 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2\sqrt{337} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर b -\frac{1}{2},3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ b-3,2b+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b प्राप्त गर्नको लागि 4b र -6b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 18 जोड्नुहोस्।

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 लाई b-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 लाई 2b+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दुवै छेउबाट 8b^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दुबै छेउहरूमा 20b थप्नुहोस्।

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b प्राप्त गर्नको लागि -2b र 20b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$18b-8b^{2}=-32$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-8b^{2}+18b=-32$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

2 द्वारा -\frac{9}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64} मा 4 जोड्नुहोस्

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{8} जोड्नुहोस्।

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$