Løs x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Evaluer

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Løsningstrinn

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}}$$

Multipliser \frac{x^{2}y^{5}}{3} med \frac{y^{4}}{x^{2}} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Eliminer x^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 5 for å få 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Differensier med hensyn til y

$$3y^{8}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}})$$

Multipliser \frac{x^{2}y^{5}}{3} med \frac{y^{4}}{x^{2}} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Eliminer x^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 5 for å få 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$9\times \frac{1}{3}y^{9-1}$$

Multipliser 9 ganger \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

Trekk fra 1 fra 9.

$$3y^{8}$$