x에 대한 해
x=-4
x=7
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x^{2}-3x-28=0
양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.
a+b=-3 ab=-28
방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-3x-28. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
1,-28 2,-14 4,-7
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-7 b=4
이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.
x=7 x=-4
수식 해답을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
1,-28 2,-14 4,-7
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-7 b=4
이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x^{2}-3x-28을(를) \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)(으)로 다시 작성합니다.
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
두 번째 그룹에서 4 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.
x=7 x=-4
수식 해답을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, x+4=0.
x^{2}-3x=28
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x^{2}-3x-28=28-28
수식의 양쪽에서 28을(를) 뺍니다.
x^{2}-3x-28=0
자신에서 28을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -28을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
-3을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4에 -28을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
9을(를) 112에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{3±11}{2}
-3의 반대는 3입니다.
x=\frac{14}{2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±11}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) 11에 추가합니다.
x=7
14을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{8}{2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±11}{2}을(를) 풉니다. 3에서 11을(를) 뺍니다.
x=-4
-8을(를) 2(으)로 나눕니다.
x=7 x=-4
수식이 이제 해결되었습니다.
x^{2}-3x=28
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
28을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
x^{2}-3x+\frac{9}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
단순화합니다.
x=7 x=-4
수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.