다음을 풀어보세요: 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b에 대한 해

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 b 변수는 값 -\frac{1}{2},3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 b-3,2b+1의 최소 공통 배수인 \left(b-3\right)\left(2b+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2b+1에 2(을)를 곱합니다.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 b-3에 6(을)를 곱합니다.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b과(와) -6b을(를) 결합하여 -2b(을)를 구합니다.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2과(와) 18을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 b-3(을)를 곱합니다.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4b-12에 2b+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

양쪽 모두에서 8b^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

양쪽에 20b을(를) 더합니다.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b과(와) 20b을(를) 결합하여 18b(을)를 구합니다.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

20과(와) 12을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 18을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32에 32을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324을(를) 1024에 추가합니다.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}을(를) 풉니다. -18을(를) 2\sqrt{337}에 추가합니다.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}을(를) 풉니다. -18에서 2\sqrt{337}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 b 변수는 값 -\frac{1}{2},3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 b-3,2b+1의 최소 공통 배수인 \left(b-3\right)\left(2b+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2b+1에 2(을)를 곱합니다.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 b-3에 6(을)를 곱합니다.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b과(와) -6b을(를) 결합하여 -2b(을)를 구합니다.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2과(와) 18을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 b-3(을)를 곱합니다.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4b-12에 2b+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

양쪽 모두에서 8b^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

양쪽에 20b을(를) 더합니다.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b과(와) 20b을(를) 결합하여 18b(을)를 구합니다.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-12에서 20을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$18b-8b^{2}=-32$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{8}을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4을(를) \frac{81}{64}에 추가합니다.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

인수 b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

단순화합니다.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{8}을(를) 더합니다.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$