x^2-8x+16 megoldása

$$x^2-8x+16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-4 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+16) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) 4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)^{2}$$