x^2-6x-160 megoldása

$$x^2-6x-160$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-160 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-16 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-160) \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right) alakban.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 10 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±26}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±26}{2}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 16 értéket x_{1} helyére, a(z) -10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$