3x^2-10x+8 megoldása

$$3x^2-10x+8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-6 b=-4$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-10x+8) \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Kiemeljük a(z) 3x tényezőt az első, a(z) -4 tényezőt pedig a második csoportban.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2}{6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$