x^2-7x+12 megoldása

$$x^2-7x+12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-4 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-7x+12) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$