x^2+11x+24 megoldása

$$x^2+11x+24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=3 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+11x+24) \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) alakban.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 8 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$