Resolver para x
x=-4
x=7
Gráfico
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x^{2}-3x-28=0
Resta 28 en los dos lados.
a+b=-3 ab=-28
Para resolver la ecuación, factor x^{2}-3x-28 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-28 2,-14 4,-7
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcule la suma de cada par.
a=-7 b=4
La solución es el par que proporciona suma -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
x=7 x=-4
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Resta 28 en los dos lados.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-28 2,-14 4,-7
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcule la suma de cada par.
a=-7 b=4
La solución es el par que proporciona suma -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Vuelva a escribir x^{2}-3x-28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.
x=7 x=-4
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x+4=0.
x^{2}-3x=28
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x^{2}-3x-28=28-28
Resta 28 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-3x-28=0
Al restar 28 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Obtiene el cuadrado de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Multiplica -4 por -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Suma 9 y 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Toma la raíz cuadrada de 121.
x=\frac{3±11}{2}
El opuesto de -3 es 3.
x=\frac{14}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±11}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 11.
x=7
Divide 14 por 2.
x=-\frac{8}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de 3.
x=-4
Divide -8 por 2.
x=7 x=-4
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-3x=28
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Suma 28 y \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Simplifica.
x=7 x=-4
Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.