Resolver para m
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m=3mm+3\left(m-1\right)
Variable m no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3m, el mínimo común denominador de 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Multiplica m y m para obtener m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Resta 3m^{2} en los dos lados.
m-3m^{2}-3m=-3
Resta 3m en los dos lados.
-2m-3m^{2}=-3
Combina m y -3m para obtener -2m.
-2m-3m^{2}+3=0
Agrega 3 a ambos lados.
-3m^{2}-2m+3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -3 por a, -2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Obtiene el cuadrado de -2.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
Multiplica -4 por -3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
Multiplica 12 por 3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Suma 4 y 36.
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Toma la raíz cuadrada de 40.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
El opuesto de -2 es 2.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
Multiplica 2 por -3.
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
Ahora resuelva la ecuación m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} cuando ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{10}.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Divide 2+2\sqrt{10} por -6.
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
Ahora resuelva la ecuación m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Divide 2-2\sqrt{10} por -6.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
La ecuación ahora está resuelta.
m=3mm+3\left(m-1\right)
Variable m no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3m, el mínimo común denominador de 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Multiplica m y m para obtener m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Resta 3m^{2} en los dos lados.
m-3m^{2}-3m=-3
Resta 3m en los dos lados.
-2m-3m^{2}=-3
Combina m y -3m para obtener -2m.
-3m^{2}-2m=-3
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=\frac{-3}{-3}
Divide los dos lados por -3.
m^{2}+\frac{-2}{-3}m=\frac{-3}{-3}
Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=\frac{-3}{-3}
Divide -2 por -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
Divide -3 por -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Suma 1 y \frac{1}{9}.
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Factoriza m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Simplifica.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.