Solucionar 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Resolver para m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable m no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3m, el mínimo común denominador de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplica m y m para obtener m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Resta 3m^{2} en los dos lados.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Resta 3m en los dos lados.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combina m y -3m para obtener -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 y 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Divide 2+2\sqrt{10} por -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Divide 2-2\sqrt{10} por -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable m no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3m, el mínimo común denominador de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplica m y m para obtener m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Resta 3m^{2} en los dos lados.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Resta 3m en los dos lados.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combina m y -3m para obtener -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Divide -2 por -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Divide -3 por -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Suma 1 y \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$