Solucionar 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, 12 por b y 40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Suma 144 y -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} cuando ± es más. Suma -12 y 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Divide -12+4i\sqrt{11} por 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} cuando ± es menos. Resta 4i\sqrt{11} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Divide -12-4i\sqrt{11} por 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Resta 40 en los dos lados de la ecuación.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Al restar 40 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 por 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Divida 6, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Suma -20 y 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$