Resolver para x
x=5
Gráfico
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a+b=-10 ab=25
Para resolver la ecuación, factor x^{2}-10x+25 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-25 -5,-5
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=-5
La solución es el par que proporciona suma -10.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
\left(x-5\right)^{2}
Reescribe como el cuadrado de un binomio.
x=5
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-25 -5,-5
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=-5
La solución es el par que proporciona suma -10.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Vuelva a escribir x^{2}-10x+25 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Simplifica x en el primer grupo y -5 en el segundo.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.
\left(x-5\right)^{2}
Reescribe como el cuadrado de un binomio.
x=5
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -10 por b y 25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Obtiene el cuadrado de -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Multiplica -4 por 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Suma 100 y -100.
x=-\frac{-10}{2}
Toma la raíz cuadrada de 0.
x=\frac{10}{2}
El opuesto de -10 es 10.
x=5
Divide 10 por 2.
x^{2}-10x+25=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Factoriza x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-5=0 x-5=0
Simplifica.
x=5 x=5
Suma 5 a los dos lados de la ecuación.
x=5
La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.