Solucionar 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Resolver para b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable b no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), el mínimo común denominador de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 6b-18, calcule el opuesto de cada término.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combina 4b y -6b para obtener -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Suma 2 y 18 para obtener 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 y combinar términos semejantes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Resta 8b^{2} en los dos lados.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Agrega 20b a ambos lados.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combina -2b y 20b para obtener 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Suma 20 y 12 para obtener 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 18 por b y 32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 324 y 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} dónde ± es más. Suma -18 y 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Divide -18+2\sqrt{337} por -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{337} de -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Divide -18-2\sqrt{337} por -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable b no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), el mínimo común denominador de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 6b-18, calcule el opuesto de cada término.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combina 4b y -6b para obtener -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Suma 2 y 18 para obtener 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 y combinar términos semejantes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Resta 8b^{2} en los dos lados.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Agrega 20b a ambos lados.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combina -2b y 20b para obtener 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Resta 20 en los dos lados.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Resta 20 de -12 para obtener -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{-8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Divide -32 por -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Divida -\frac{9}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Suma 4 y \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Factor b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Suma \frac{9}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$