Resolver para b
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\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Variable b no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},3 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), el mínimo común denominador de b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Para calcular el opuesto de 6b-18, calcule el opuesto de cada término.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combina 4b y -6b para obtener -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Suma 2 y 18 para obtener 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 y combinar términos semejantes.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Resta 8b^{2} en los dos lados.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Agrega 20b a ambos lados.
18b+20-8b^{2}=-12
Combina -2b y 20b para obtener 18b.
18b+20-8b^{2}+12=0
Agrega 12 a ambos lados.
18b+32-8b^{2}=0
Suma 20 y 12 para obtener 32.
-8b^{2}+18b+32=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -8 por a, 18 por b y 32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Obtiene el cuadrado de 18.
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
Multiplica -4 por -8.
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
Multiplica 32 por 32.
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
Suma 324 y 1024.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
Toma la raíz cuadrada de 1348.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
Multiplica 2 por -8.
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
Ahora resuelva la ecuación b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} cuando ± es más. Suma -18 y 2\sqrt{337}.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Divide -18+2\sqrt{337} por -16.
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
Ahora resuelva la ecuación b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{337} de -18.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Divide -18-2\sqrt{337} por -16.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
La ecuación ahora está resuelta.
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Variable b no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},3 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), el mínimo común denominador de b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar b-3 por 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Para calcular el opuesto de 6b-18, calcule el opuesto de cada término.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combina 4b y -6b para obtener -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Suma 2 y 18 para obtener 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 y combinar términos semejantes.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Resta 8b^{2} en los dos lados.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Agrega 20b a ambos lados.
18b+20-8b^{2}=-12
Combina -2b y 20b para obtener 18b.
18b-8b^{2}=-12-20
Resta 20 en los dos lados.
18b-8b^{2}=-32
Resta 20 de -12 para obtener -32.
-8b^{2}+18b=-32
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=\frac{-32}{-8}
Divide los dos lados por -8.
b^{2}+\frac{18}{-8}b=\frac{-32}{-8}
Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b=\frac{-32}{-8}
Reduzca la fracción \frac{18}{-8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
Divide -32 por -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Divida -\frac{9}{4}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{9}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{8} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
Suma 4 y \frac{81}{64}.
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
Factoriza b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
Simplifica.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Suma \frac{9}{8} a los dos lados de la ecuación.