Solucionar x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-7x+12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Suma 49 y -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{2} dónde ± es más. Suma 7 y 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$