Λύση ως προς x
x=-4
x=7
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}-3x-28=0
Αφαιρέστε 28 και από τις δύο πλευρές.
a+b=-3 ab=-28
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-3x-28 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-28 2,-14 4,-7
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-7 b=4
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=7 x=-4
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-7=0 και x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Αφαιρέστε 28 και από τις δύο πλευρές.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-28 2,-14 4,-7
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-7 b=4
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-3x-28 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 4 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=7 x=-4
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-7=0 και x+4=0.
x^{2}-3x=28
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x^{2}-3x-28=28-28
Αφαιρέστε 28 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}-3x-28=0
Η αφαίρεση του 28 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -28 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Προσθέστε το 9 και το 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.
x=\frac{3±11}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{14}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 11.
x=7
Διαιρέστε το 14 με το 2.
x=-\frac{8}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 3.
x=-4
Διαιρέστε το -8 με το 2.
x=7 x=-4
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-3x=28
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Προσθέστε το 28 και το \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Απλοποιήστε.
x=7 x=-4
Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.