Skip to main content
$\fraction{2}{b - 3} - \fraction{6}{2 b + 1} = 4 $
Λύση ως προς b
Tick mark Image

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(b-3\right)\left(2b+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2b+1 με το 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Για να βρείτε τον αντίθετο του 6b-18, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Συνδυάστε το 4b και το -6b για να λάβετε -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Προσθέστε 2 και 18 για να λάβετε 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4b-12 με το 2b+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Αφαιρέστε 8b^{2} και από τις δύο πλευρές.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Προσθήκη 20b και στις δύο πλευρές.
18b+20-8b^{2}=-12
Συνδυάστε το -2b και το 20b για να λάβετε 18b.
18b+20-8b^{2}+12=0
Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.
18b+32-8b^{2}=0
Προσθέστε 20 και 12 για να λάβετε 32.
-8b^{2}+18b+32=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 18 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
Πολλαπλασιάστε το 32 επί 32.
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
Προσθέστε το 324 και το 1024.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1348.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{337}.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Διαιρέστε το -18+2\sqrt{337} με το -16.
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{337} από -18.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Διαιρέστε το -18-2\sqrt{337} με το -16.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(b-3\right)\left(2b+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2b+1 με το 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Για να βρείτε τον αντίθετο του 6b-18, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Συνδυάστε το 4b και το -6b για να λάβετε -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Προσθέστε 2 και 18 για να λάβετε 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4b-12 με το 2b+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Αφαιρέστε 8b^{2} και από τις δύο πλευρές.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Προσθήκη 20b και στις δύο πλευρές.
18b+20-8b^{2}=-12
Συνδυάστε το -2b και το 20b για να λάβετε 18b.
18b-8b^{2}=-12-20
Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.
18b-8b^{2}=-32
Αφαιρέστε 20 από -12 για να λάβετε -32.
-8b^{2}+18b=-32
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=\frac{-32}{-8}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.
b^{2}+\frac{18}{-8}b=\frac{-32}{-8}
Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b=\frac{-32}{-8}
Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
Διαιρέστε το -32 με το -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{9}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
Υψώστε το -\frac{9}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
Προσθέστε το 4 και το \frac{81}{64}.
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
Παραγοντοποιήστε το b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
Απλοποιήστε.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Προσθέστε \frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.