Επίλυση 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Λύση ως προς b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(b-3\right)\left(2b+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2b+1 με το 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6b-18, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Συνδυάστε το 4b και το -6b για να λάβετε -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Προσθέστε 2 και 18 για να λάβετε 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4b-12 με το 2b+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Αφαιρέστε 8b^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Προσθήκη 20b και στις δύο πλευρές.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Συνδυάστε το -2b και το 20b για να λάβετε 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Προσθέστε 20 και 12 για να λάβετε 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 18 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{337} με το -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{337} από -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{337} με το -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(b-3\right)\left(2b+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2b+1 με το 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6b-18, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Συνδυάστε το 4b και το -6b για να λάβετε -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Προσθέστε 2 και 18 για να λάβετε 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4b-12 με το 2b+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Αφαιρέστε 8b^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Προσθήκη 20b και στις δύο πλευρές.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Συνδυάστε το -2b και το 20b για να λάβετε 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Αφαιρέστε 20 από -12 για να λάβετε -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Διαιρέστε το -32 με το -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Προσθέστε το 4 και το \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Παραγον b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Προσθέστε \frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$