Επίλυση x^2-5x+3y=20

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 y = 20$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}\text{, }y\leq \frac{35}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-5x+3y=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-5x+3y-20=20-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-5x+3y-20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 3y-20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3y-20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -12y+80.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{105-12y}.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{105-12y} από 5.

$$x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3y=20$$

Αφαιρέστε 3y και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-5x+3y-3y=20-3y$$

Η αφαίρεση του 3y από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-5x=20-3y$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 20-3y και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-5x+3y=20-x^{2}$$

Προσθήκη 5x και στις δύο πλευρές.

$$3y=20-x^{2}+5x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$3y=20+5x-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$