Skip to main content
$2 \exponential{x}{2} + 12 x + 40 = 0 $
Λύση ως προς x (complex solution)
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

2x^{2}+12x+40=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 12 και το c με 40 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί 40.
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
Προσθέστε το 144 και το -320.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -176.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4i\sqrt{11}.
x=-3+\sqrt{11}i
Διαιρέστε το -12+4i\sqrt{11} με το 4.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{11} από -12.
x=-\sqrt{11}i-3
Διαιρέστε το -12-4i\sqrt{11} με το 4.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}+12x+40=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}+12x+40-40=-40
Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}+12x=-40
Η αφαίρεση του 40 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{-40}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{-40}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}+6x=\frac{-40}{2}
Διαιρέστε το 12 με το 2.
x^{2}+6x=-20
Διαιρέστε το -40 με το 2.
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+6x+9=-20+9
Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.
x^{2}+6x+9=-11
Προσθέστε το -20 και το 9.
\left(x+3\right)^{2}=-11
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
Απλοποιήστε.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.