Λύση ως προς x
x=5
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-10 ab=25
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-10x+25 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
-1,-25 -5,-5
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-5 b=-5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
\left(x-5\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=5
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+25. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
-1,-25 -5,-5
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-5 b=-5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-10x+25 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -5 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
\left(x-5\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=5
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Προσθέστε το 100 και το -100.
x=-\frac{-10}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.
x=\frac{10}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.
x=5
Διαιρέστε το 10 με το 2.
x^{2}-10x+25=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-5=0 x-5=0
Απλοποιήστε.
x=5 x=5
Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x=5
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.