Skip to main content
$\fraction{1}{3} = m + \fraction{m - 1}{m} $
Λύση ως προς m
Tick mark Image

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

m=3mm+3\left(m-1\right)
Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3m, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Αφαιρέστε 3m^{2} και από τις δύο πλευρές.
m-3m^{2}-3m=-3
Αφαιρέστε 3m και από τις δύο πλευρές.
-2m-3m^{2}=-3
Συνδυάστε το m και το -3m για να λάβετε -2m.
-2m-3m^{2}+3=0
Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.
-3m^{2}-2m+3=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -2 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}
Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το 12 επί 3.
m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Προσθέστε το 4 και το 36.
m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.
m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.
m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{10}.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Διαιρέστε το 2+2\sqrt{10} με το -6.
m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από 2.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Διαιρέστε το 2-2\sqrt{10} με το -6.
m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
m=3mm+3\left(m-1\right)
Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3m, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,m.
m=3m^{2}+3\left(m-1\right)
Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.
m=3m^{2}+3m-3
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το m-1.
m-3m^{2}=3m-3
Αφαιρέστε 3m^{2} και από τις δύο πλευρές.
m-3m^{2}-3m=-3
Αφαιρέστε 3m και από τις δύο πλευρές.
-2m-3m^{2}=-3
Συνδυάστε το m και το -3m για να λάβετε -2m.
-3m^{2}-2m=-3
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=\frac{-3}{-3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.
m^{2}+\frac{-2}{-3}m=\frac{-3}{-3}
Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=\frac{-3}{-3}
Διαιρέστε το -2 με το -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m=1
Διαιρέστε το -3 με το -3.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{9}.
\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Παραγοντοποιήστε το m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Απλοποιήστε.
m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.