Επίλυση 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3m, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Αφαιρέστε 3m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Αφαιρέστε 3m και από τις δύο πλευρές.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Συνδυάστε το m και το -3m για να λάβετε -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -2 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{10} με το -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{10} με το -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3m, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε m και m για να λάβετε m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Αφαιρέστε 3m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Αφαιρέστε 3m και από τις δύο πλευρές.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Συνδυάστε το m και το -3m για να λάβετε -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Διαιρέστε το -2 με το -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Διαιρέστε το -3 με το -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Παραγοντοποιήστε το m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$