Vyřešit x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Vyhodnotit

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Postup řešení

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}}$$

Vynásobte zlomek \frac{x^{2}y^{5}}{3} zlomkem \frac{y^{4}}{x^{2}} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Vykraťte x^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a 5 získáte 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Derivovat vzhledem k y

$$3y^{8}$$

Postup použití definice derivace

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}})$$

Vynásobte zlomek \frac{x^{2}y^{5}}{3} zlomkem \frac{y^{4}}{x^{2}} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Vykraťte x^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a 5 získáte 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

Derivace ax^{n} je nax^{n-1}.

$$9\times \frac{1}{3}y^{9-1}$$

Vynásobte číslo 9 číslem \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 9.

$$3y^{8}$$