x এর জন্য সমাধান করুন
x=-4
x=7
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x^{2}-3x-28=0
উভয় দিক থেকে 28 বিয়োগ করুন।
a+b=-3 ab=-28
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-3x-28 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-28 2,-14 4,-7
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-7 b=4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=7 x=-4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।
x^{2}-3x-28=0
উভয় দিক থেকে 28 বিয়োগ করুন।
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-28 2,-14 4,-7
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-7 b=4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) হিসেবে x^{2}-3x-28 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=7 x=-4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।
x^{2}-3x=28
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x^{2}-3x-28=28-28
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।
x^{2}-3x-28=0
28 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
-3 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4 কে -28 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
112 এ 9 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{3±11}{2}
-3-এর বিপরীত হলো 3।
x=\frac{14}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 3 যোগ করুন।
x=7
14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{8}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 11 বাদ দিন।
x=-4
-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=7 x=-4
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x^{2}-3x=28
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
\frac{9}{4} এ 28 যোগ করুন।
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=7 x=-4
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।