2/b-3-6/2b+1=4-এর সমাধান করুন

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল b -\frac{1}{2},3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(b-3\right)\left(2b+1\right) দিয়ে গুন করুন, b-3,2b+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 কে 6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b পেতে 4b এবং -6b একত্রিত করুন।

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 পেতে 2 এবং 18 যোগ করুন।

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 কে b-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 কে 2b+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

উভয় দিক থেকে 8b^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

উভয় সাইডে 20b যোগ করুন৷

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b পেতে -2b এবং 20b একত্রিত করুন।

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 পেতে 20 এবং 12 যোগ করুন।

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 এর বর্গ

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে 32 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024 এ 324 যোগ করুন।

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{337} এ -18 যোগ করুন।

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2\sqrt{337} বাদ দিন।

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল b -\frac{1}{2},3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(b-3\right)\left(2b+1\right) দিয়ে গুন করুন, b-3,2b+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 কে 6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b পেতে 4b এবং -6b একত্রিত করুন।

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 পেতে 2 এবং 18 যোগ করুন।

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 কে b-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 কে 2b+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

উভয় দিক থেকে 8b^{2} বিয়োগ করুন।

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

উভয় সাইডে 20b যোগ করুন৷

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b পেতে -2b এবং 20b একত্রিত করুন।

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 পেতে -12 থেকে 20 বাদ দিন।

$$18b-8b^{2}=-32$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-8b^{2}+18b=-32$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{8} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64} এ 4 যোগ করুন।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{8} যোগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$