2x^2+12x+40=0-এর সমাধান করুন

$$2x^2+12x+40=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+12x+40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

-320 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{11} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+12x+40=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+12x=-40$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x=-20$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

9 এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=-11$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$