Phân tích thành thừa số
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Tính giá trị
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Đồ thị
Bài kiểm tra
Polynomial
x^2+11x+24
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=11 ab=1\times 24=24
Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,24 2,12 3,8 4,6
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Tính tổng của mỗi cặp.
a=3 b=8
Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
Viết lại x^{2}+11x+24 dưới dạng \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
Phân tích x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Phân tích số hạng chung x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x^{2}+11x+24=0
Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
Bình phương 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
Nhân -4 với 24.
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
Cộng 121 vào -96.
x=\frac{-11±5}{2}
Lấy căn bậc hai của 25.
x=-\frac{6}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 5.
x=-3
Chia -6 cho 2.
x=-\frac{16}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -11.
x=-8
Chia -16 cho 2.
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -8 vào x_{2}.
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.