2x^2+12x+40=0 ھەل قىلىش

$$2x^2+12x+40=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 12 نى b گە ۋە 40 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8 نى 40 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

144 نى -320 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} نى يېشىڭ. -12 نى 4i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} نى يېشىڭ. -12 دىن 4i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 40 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$2x^{2}+12x=-40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=-20$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

-20 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$