x^2-3x=28 Denklemini Çözme

$$x^2-3x=28$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 28 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-3x-28 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=7 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 28 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=7 x=-4$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-3x=28$$

Denklemin her iki tarafından 28 çıkarın.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

28 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±11}{2} denklemini çözün. 11 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-3x=28$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 28 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=7 x=-4$$