1/3=m+m-1/m Denklemini Çözme

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m için çözün

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3,m sayılarının en küçük ortak katı olan 3m ile çarpın.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m ve m sayılarını çarparak m^{2} sonucunu bulun.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 sayısını m-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Her iki taraftan 3m^{2} sayısını çıkarın.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Her iki taraftan 3m sayısını çıkarın.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m ve -3m terimlerini birleştirerek -2m sonucunu elde edin.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -3, b yerine -2 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 ile 4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile 2 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından m değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3,m sayılarının en küçük ortak katı olan 3m ile çarpın.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m ve m sayılarını çarparak m^{2} sonucunu bulun.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 sayısını m-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Her iki taraftan 3m^{2} sayısını çıkarın.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Her iki taraftan 3m sayısını çıkarın.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m ve -3m terimlerini birleştirerek -2m sonucunu elde edin.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 sayısını -3 ile bölün.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 sayısını -3 ile bölün.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ile 1 sayısını toplayın.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$