2/b-3-6/2b+1=4 Denklemini Çözme

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b için çözün

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından b değişkeni, -\frac{1}{2},3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını b-3,2b+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ile çarpın.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 sayısını 6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b ve -6b terimlerini birleştirerek -2b sonucunu elde edin.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 ve 18 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 sayısını b-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 ile 2b+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Her iki taraftan 8b^{2} sayısını çıkarın.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Her iki tarafa 20b ekleyin.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b ve 20b terimlerini birleştirerek 18b sonucunu elde edin.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

20 ve 12 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 18 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile 32 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024 ile 324 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} denklemini çözün. 2\sqrt{337} ile -18 sayısını toplayın.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} sayısını -16 ile bölün.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} denklemini çözün. 2\sqrt{337} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} sayısını -16 ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından b değişkeni, -\frac{1}{2},3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını b-3,2b+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ile çarpın.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 sayısını 6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b ve -6b terimlerini birleştirerek -2b sonucunu elde edin.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 ve 18 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 sayısını b-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 ile 2b+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Her iki taraftan 8b^{2} sayısını çıkarın.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Her iki tarafa 20b ekleyin.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b ve 20b terimlerini birleştirerek 18b sonucunu elde edin.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-12 sayısından 20 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 sayısını -8 ile bölün.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64} ile 4 sayısını toplayın.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktör b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{8} ekleyin.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$