x^2-10x+25=0 Denklemini Çözme

$$x^2-10x+25=0$$

x için çözün

$$x=5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=25$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 25 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-25 -5,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-5$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-5=0 ifadesini çözün.

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 25 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-25 -5,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-5$$

x^{2}-10x+25 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-5=0 ifadesini çözün.

$$x=5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

-100 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x+25=0$$

x^{2}-10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=0 x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5 x=5$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=5$$