แก้โจทย์ z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-6 b=-1$$

เขียน z^{2}-7z+6 ใหม่เป็น \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}-7z+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -24

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$z=\frac{7±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{7±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 5

$$z=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$z=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{7±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 7

$$z=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$z=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

หาค่า

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$