แก้โจทย์ z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

หาค่า z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}-6z+34=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 34 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 34

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -136

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

หารากที่สองของ -100

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{6±10i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 10i

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

หาร 6+10i ด้วย 2

$$z=3+5i$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{6±10i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10i จาก 6

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

หาร 6-10i ด้วย 2

$$z=3-5i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=3+5i z=3-5i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$z^{2}-6z+34=0$$

ลบ 34 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

ลบ 34 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$z^{2}-6z=-34$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

เพิ่ม -34 ไปยัง 9

$$z^{2}-6z+9=-25$$

ตัวประกอบz^{2}-6z+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-3=5i z-3=-5i$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=3+5i z=3-5i$$