แก้โจทย์ z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น z^{2}+az+bz+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-2 b=-2$$

เขียน z^{2}-4z+4 ใหม่เป็น \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 4

$$\sqrt{4}=2$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$z^{2}-4z+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$z=\frac{4±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

หาค่า

$$\left(z-2\right)^{2}$$