แก้โจทย์ z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

หาค่า z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ \frac{9}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{9}{4}

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -9

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$z=-\frac{-3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$z=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

ตัวประกอบz^{2}-3z+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$z=\frac{3}{2}$$