แก้โจทย์ z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

หาค่า z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z^{2}-3z+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -4

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{5}

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก 3

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$z^{2}-3z+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$z^{2}-3z=-1$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบz^{2}-3z+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$